Категория
Математика
Тип
реферат
Страницы
4 стр.
Дата
17.11.2009
Формат файла
.rtf — Rich Text Format (Wordpad)
Архив
42132.zip — 58.26 kb
  • razbienie-chisel_42132_1.rtf — 503.05 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо



Текст работы

Разбиение чисел Alena Alena
Разбиение чисел
Ф. В. Вайнштейн
Разбиением называется представление натурального числа в виде суммы натуральных слагаемых, а сами слагаемые — частями разбиения. Порядок слагаемых не играет роли; так разбиения 3=1+2 и 3=2+1 не различаются. Мы будем записывать разбиения, перечисляя их части через запятую в невозрастающем порядке. Например, разбиение 4=2+1+1 записывается как (2, 1, 1).
Пусть p(n) обозначает количество всех разбиений натурального числа n. Для небольших n легко вычислить p(n), просто выписав все разбиения. Например, p(5) = 7. Вот все 7 разбиений числа 5: (5), (4, 1), (3, 2), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 1). Однако получить таким способом, скажем, p(100) = 190 569 292 без помощи компьютера немыслимо. Между тем p(100) было известно ещё в XIX веке. Мы познакомим вас со многими интересными свойствами разбиений и научим находить p(n), не выписывая всех разбиений числа n.
Задача вычисления p(n) имеет почтенный возраст. Впервые она была сформулирована Лейбницем в 1654 году, а в 1740 — предложена немецким математиком Филиппом Ноде Леонарду Эйлеру. Занимаясь разбиениями, Эйлер открыл целый ряд их свойств, среди которых главное место занимала знаменитая «пентагональная теорема». С исследований Эйлера начинается история теории разбиений, в развитии которой принимали участие крупнейшие математики последующих поколений.
Две теоремы Эйлера
Изучение функции p(n) Эйлер начинает с рассмотрения бесконечного произведения
(1 + x + x2 + ...)(1 + x2 + x4 + ...) ... (1 + xk + x2k + ...) ...
Каждый член произведения получается в результате умножения мономов, взятых по одному из каждой скобки. Если в первой скобке взять xm1, во
второй — x2m2 и т.д., то их произведение будет



Ваше мнение



CAPTCHA