Категория
Математика
Тип
реферат
Страницы
7 стр.
Дата
05.05.2010
Формат файла
.doc — Microsoft Word
Архив
41615.zip — 551.24 kb
  • chislennye-metody_41615_1.DOC — 419.5 Kb
  • chislennye-metody_41615_2.DOC — 231.5 Kb
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо



Текст работы

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ.
Розглянемо чисельні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Ax=f T (1)
де A - матриця m*m, x = ( x1, x2 , ... ,xm ) - шуканий вектор,
Т
f =(f1, f2, ... , fm) -заданий вектор.
Припускаємо, що та визначник матриці А відмінний від нуля, так що існує єдиний розв’язок х. З курсу алгебри відомо, що систему (1) можна розв’язати за формулами Крамера*. Для великих m цей спосіб практично нереалізований тому, що потребує порядку m! aрифметичних дій. Тому широко використовуються інші методи розв’язання, наприклад, метод Гаусса**, який потребує дій.
Методи чисельного розв’язання системи (1) поділяються на дві групи:
-прямі методи;
-ітераційні методи.
У прямих (або точних) методах розв’язок x системи (1) відшукується за скінченну кількість арифметичних дій. Внаслідок похибок заокруглення прямі методи насправді не приводять до точного розв’язку системи (1) і назвати їх точними можливо лише залишаючи осторонь похибки заокруглення.
Ітераційні методи (їх також називають методами послідовних наближень) полягають у тому, що розв’язок x системи (1) відшукується як границя при послідовних наближень де n- номер ітерації. Як правило, за скінченну кількість ітерацій ця границя не досягається.
______________________
* Крамер Габрієль (1704-1752)- швейцарський математик.
** Гаус Карл Фридрих (1777-1855)- німецький математик, астроном, фізик, геодезист, професор Гетінгенського університету.
МЕТОД ГАУССА .
Запишемо систему (1) у розгорнутому вигляді:
а11x1+a12x2+...+a1mxm=f1 ,
a21x1+a22x2+...+a2mxm =f2 , (2)
..
am1x1+am2x2+...+ammxm =fm .
Метод Гаусса розв’язання системи (2) полягає у послідовному



Ваше мнение



CAPTCHA