Категория
Информатика
Тип
реферат
Страницы
8 стр.
Дата
26.03.2014
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
1011709.zip — 5.19 kb
  • chislennoe-reshenie-sistemy-linejnyx-algebraicheskix-uravnenij-metodom-gaussa_1011709_1.html — 15.98 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо



Текст работы

/>

где i=1,…,r,k=i+1, …, n.

Если свободным переменным системы (2) придавать всевозможные значения и вычислить через них главные переменные, то мы получим всерешения этой СЛАУ. Так как эта система получена путём элементарныхпреобразований над исходной системой (1), то по теореме об эквивалентности приэлементарных преобразованиях полученное нами решение является решением системы(1).

Следствия:

Если в совместной системе все переменные главные, то такаясистема является определённой.

Если количество переменных в системе превосходит числоуравнений, то такая система является либо неопределённой, либо несовместной.

/>Условие совместности:

Упомянутое выше условие /> можетбыть сформулировано в качестве необходимого и достаточного условия совместности:

Напомним, что рангом совместной системы называется ранг еёосновной матрицы (либо расширенной, так как они равны).


2.2 Алгоритм

Численное решение систем вида:

/> (3)

или Ax=b методом Гаусса заключается в последовательномисключении неизвестных. Система (3) поэтапно приводится к треугольному виду. Сначалаисключается x1 из 2-го, 3-го,..., n-го уравнений, для этого необходимо сложитьуравнения 2,3,...,n с первым уравнением, умноженным на — a21/a11, — a31/a11,...,- an1/a11 соответственно.

/> (4)

Потом x2 из 3-го,..., n-го умножением второго уравнения на — a¹32/a¹22, — a¹42/a¹22,..., — a¹n2/a¹22 исложением с 3,4,. n уравнениями.

И дальше по аналогии система приводится к треугольному виду:

/>.

Процесс приведения системы к треугольному виду называетсяпрямым ходом. Общие формулы для прямого хода:

/>,



Ваше мнение



CAPTCHA