Категория
Астрономия
Тип
реферат
Страницы
3 стр.
Дата
01.01.2014
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
952019.zip — 2.33 kb
  • reshenija-k-sborniku-zadanij-po-vysshej-la-matematike-kuznecova-10-linejnaja-algebra-razno_952019_1.html — 6.6 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов />и />и произведение любого элемента />на любое число />?

Множество всех сходящихся последовательностей />, />; сумма />, произведение />.

Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:

/>— выполняется,

/>— выполняется,

/>в качества нуля возьмём />выполняется,

/>в качестве противоположного элемента возьмём />,

/>— выполняется,

/>— выполняется,

/>— выполняется,

/>— выполняется.

Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

/>

Составляем определитель из координат данных векторов.

/>

Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.

Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

/>

/>

Решение системы 1.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду.

/>

Полагаем />, />, />.

/>

Базис:

/>, />, />.

Размерность линейного пространства решений равна 3.

Решение системы 2.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.



Ваше мнение



CAPTCHA