Категория
Информатика
Тип
реферат
Страницы
99 стр.
Дата
13.06.2013
Архив
653971.zip — 371.09 kb
  • dvuxosnyj-indikatornyj-stabilizator-telekamer-na-vog_653971_1.DWG — 35.57 Kb
  • dvuxosnyj-indikatornyj-stabilizator-telekamer-na-vog_653971_2.DWG — 32.26 Kb
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы

Файл 1
Российская коллекция рефератов (с) 1996. Данная работа является неотъемлемой частью универсальной базы знаний, созданной Сервером российского студенчества - .

Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость.

Анализ устойчивости ГС с нежесткими наружной рамой, креплением статора двигателя стабилизации к раме, с нежесткими редуктором и связью платформы с объектом стабилизации, проводим основываясь на следующей физической модели:

Рис. 1.

здесь Ji - момент инерции i-го элемента;
Ci,j - коэффициент упругости;
Di,j - коэфф. демпфирования между i и j
элементами;
K - коэффициент передачи цепи обратной
связи.

Оценку влияния каждого из входящих в модель элементов (Ji,Ci,j,Di,j) выполняем на основе анализа поведения ЛАХ разомкнутой системы, при вариациях Ji,Ci,j,Di,j.
Уравнения движения каждого из элементов модели в общем виде могут быть представлены следующим образом:

Ji(xi''+Di-1,i((xi'-xi-1')-Di,i+1((xi+1'-xi')+Ci-1,i( (xi-xi-1)-Ci,i+1((xi+1 - xi) = Мi (1)

где Мi - внешний момент действующий на i-й элемент;
xi,xi', xi''- перемещение, скорость и ускорение i-го
элемента.

Расписав уравнение (1) для каждого элемента, получим следующюю систему уравнений движения модели:

J1(x1''+D01((x1'-x0')-D12((x2'-x1')+C01((x1-x0)-C12((x2-x1)= М1
J2(x2''+D12((x2'-x1')-D23((x3'-x2')+C12((x2-x1)-C23((x3-x2)= М2
J3(x3''+D23((x3'-x2')-D34((x4'-x3')+C23((x3-x2)-C34((x4-x3)= М3 (2)
J4(x4''+D34((x4'-x3')-D45((x5'-x4')+C34((x4-x3)-C45( (x5-x4)= М4
J5(x5''+D45((x5'-x4')-D56((x6'-x5')+C45((x5-x4)-C56((x6-x5)= М5

Раскрыв в (2) скобки и преобразовав получаем следующий вид уравнений движения модели.

-D01(x0'-C01(x0+J1(x1''+(D01+D12)(x1'+(C01+C12)(x1-D34(x2'-
-C12(x2= М1
-D12(x1'-C12(x1+J2(x2''+(D23+D12)(x2'+(C12+C23)(x2-D23(x3'-
-C23(x3= М2
-D23(x2'-C23(x2+J3(x3''+(D23+D34)(x3'+(C23+C34)(x3-D34(x4'-
-C34(x4=М3 (3)
-D34(x3'-C34(x3+J4(x4''+(D34+D45)(x4'+(C34+C45)(x4-D45(x5'-
-C45(x5= М4
-D45(x4'-C45(x4+J5(x5''+(D45+D56)(x5'+(C45+C56)(x5-D56(x6'-
-C56(x6= М5

Переписав (3) в операторной форме получаем уравнения движения модели в следующем виде.

-(D01(s+C01)(x0+(J1(s2+(D01+D12)(s+(C01+C12))(x1 -
-(D12(s+C12)(x2= М1
-(D12(s+C12)(x1+(J2(s2+(D12+D23)(s+(C12+C23))(x2-
-(D23(s+C23)(x3= К(x4
-(D23(s+C23)(x2+(J3(s2+(D23+D34)(s+(C23+C34))(x3-
-(D34(s+C34)(x4=-К(x4
-(D34(s+C34)(x3+(J4(s2+(D34+D45)(s+(C34+C45))(x4-
-(D45(s+C45)(x5= М4 (4)
-(D45(s+C45)(x4+(J5(s2+(D45+D56)(s+(C45+C56))(x5-
-(D56(s+C56)(x6= М5

Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - (, и характеризующий входное воздействие (1, с учетом того, что x0=0; D56=0; C56=0; C23=0.

a11 a12 0 0 0
a21 a22 a23 0 0
(= 0 a32 a33 a34 0 (5)
0 0 a43 a44 a45
0 0 0 a54 a55

где a11 = J1(s2+(D01+D12)(s+C01+C12
a12 = -D12(s-C12
a21 = a12
a22 = J2(s2+(D12+D23)(s+C12
a23 = -D23(s
a32 = a23
a33 = J3(s2+(D23+D34)(s+C34
a34 = -D34(s-C34
a43 = a34
a44 = J4(s2+(D34+D45)(s+C34+C45
a45 = -D45(s-C45
a54 = a45
a55 = J5(s2+D45(s+C45

a11 a12 0 0 0
a21 a22 a23 -K(x4 0
(1= 0 a32 a33 K(x4 0 (6)
0 0 a43 0 a45
0 0 0 0 a55

Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:
(1 -K((b7(s7+....+b1(s+b0)(x4
Wp(s) = = (7)
((x4 s((a9(s9+....+a1(s+a0)(x4

Коэффициенты ai, bi полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Wp(s) выражаются через параметры элементов модели следующим образом:
(8)
a9=J1J2J3J4J5

a8=D01J2J3J4J5+D12J3J4J5(J1+J2)+J1(D23J4J5(J2+J3)+J2(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))

a7=C01J2J3J4J5+C12J3J4J5(J1+J2)+C34J1J2(J3J5+J4J5)+C45J1J2J3(J4+J5)+D01(D12J3J4J5+D23J4J5(J2+J3)+J2(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+D12(D23J4J5(J1+J2+J3)+(J1+J2)(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+J1(D23(D34J5(J2+J3+J4)+D45(J4+J5)(J2+J3))+D34D45J2(J3+J4+J5))

a6=C01(D12J3J4J5+D23J4J5(J2+J3)+J2(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+C12(D01J3J4J5+D23J4J5(J1+J2+J3)+(J1+J2)(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+C34(D01J2(J3J5+J4J5)+D12J5(J3+J4)(J1+J2)+J1(D23J5(J2+J3+J4)+D45J2(J3+J4+J5)))+C45(D01J2J3(J4+J5)+D12J3(J4+J5)(J1+J2)+J1(D23(J4+J5)(J2+J3)+D34J2(J3+J4+J5)))+D01(D12(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+D23(D34(J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J2+J3))+D34D45J2(J3+J4+J5))+D12(D23(D34(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J1+J2+J3))+D34D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+D23D34D45J1(J2+J3+J4+J5)

a5=C01(C12J3J4J5+C34J2(J3J5+J4J5)+C45J2J3(J4+J5)+D12(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+D23(D34(J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J2+J3))+D34D45J2(J3+J4+J5))+C12(C34J5(J3+J4)(J1+J2)+C45J3(J4+J5)(J1+J2)+D01(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+D23(D34(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J1+J2+J3))+D34D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+C34(C45J1J2(J3+J4+J5)+D01(D12(J3J5+J4J5)+D23(J2J5+J3J5+J4J5)+D45J2(J3+J4+J5))+D12(D23(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+D23D45J1(J2+J3+J4+J5))+C45(D01(D12J3(J4+J5)+D23(J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34J2(J3+J4+J5))+D12(D23(J1(J4+J5)+J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34(J3+J4+J5)(J1+J2))+D23D34J1(J2+J3+J4+J5))+D01(D12(D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+D23D34D45(J2+J3+J4+J5))+D12D23D34D45(J1+J2+J3+J4+J5)

a4=C01(C12(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+C34(D12(J3J5+J4J5)+D23(J2J5+J3J5+J4J5)+D45J2(J3+J4+J5))+C45(D12J3(J4+J5)+D23(J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34J2(J3+J4+J5))+D12(D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+D23D34D45(J2+J3+J4+J5))+C12(C34(D01(J3J5+J4J5)+D23(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+C45(D01J3(J4+J5)+D23(J1(J4+J5)+J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34(J3+J4+J5)(J1+J2))+D01(D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+D23D34D45(J1+J2+J3+J4+J5))+C34(C45(D01J2(J3+J4+J5)+D12(J1(J3+J4+J5)+J2(J3+J4+J5))+D23J1(J2+J3+J4+J5))+D01(D12(D23J5+D45(J3+J4+J5))+D23D45(J2+J3+J4+J5))+D12D23D45(J1+J2+J3+J4+J5))+C45(D01(D12(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34(J2+J3+J4+J5))+D12D23D34(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D12D23D34D45

a3=C01(C12(C34(J3J5+J4J5)+C45J3(J4+J5)+D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+C34(C45J2(J3+J4+J5)+D12(D23J5+D45(J3+J4+J5))+D23D45(J2+J3+J4+J5))+C45(D12(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34(J2+J3+J4+J5))+D12D23D34D45)+C12(C34(C45(J1(J3+J4+J5)+J2(J3+J4+J5))+D01(D23J5+D45(J3+J4+J5))+D23D45(J1+J2+J3+J4+J5))+C45(D01(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D23D34D45)+C34(C45(D01(D12(J3+J4+J5)+D23(J2+J3+J4+J5))+D12D23(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D12D23D45)+C45D01D12D23D34

a2=C01(C12(C34(D23J5+D45(J3+J4+J5))+C45(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34D45)+C34(C45(D12(J3+J4+J5)+D23(J2+J3+J4+J5))+D12D23D45)+C45D12D23D34)+C12(C34(C45(D01(J3+J4+J5)+D23(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D23D45)+C45D01D23D34)+C34C45D01D12D23

a1=C01(C12(C34(C45(J3+J4+J5)+D23D45)+C45D23D34)+C34C45D12D23)+C12C34C45D01D23

a0=C01C12C34C45D23

b7=D34J1J2J5

b6=(C34J1J2J5+D34(D01J2J5+D12J5(J1+J2)+D45J1J2))

b5=(C01D34J2J5+C12D34J5(J1+J2)+C34(D01J2J5+D12J5(J1+J2)+D45J1J2)+C45D34J1J2+D34(D01(D12J5+D45J2)+D12D45(J1+J2)))

b4=(C01(C34J2J5+D12D34J5+D34D45J2)+C12(C34J5(J1+J2)+D01D34J5+D34D45(J1+J2))+C34(C45J1J2+D01(D12J5+D45J2)+D12D45(J1+J2))+C45D34(D01J2+D12(J1+J2))+D01D12D34D45)

b3=(C01(C12D34J5+C34(D12J5+D45J2)+C45D34J2+D12D34D45)+C12(C34(D01J5+D45(J1+J2))+C45D34(J1+J2)+D01D34D45)+C34(C45(D01J2+D12(J1+J2))+D01D12D45)+C45D01D12D34)

b2=(C01(C12(C34J5+D34D45)+C34(C45J2+D12D45)+C45D12D34)+C12(C34(C45(J1+J2)+D01D45)+C45D01D34)+C34C45D01D12)

b1=(C01(C12(C34D45+C45D34)+C34C45D12)+C12C34C45D01)

b0=C01C12C34C45

Представить передаточную функцию Wp(s) в виде произведения полиномов не выше второго порядка в числителе и знаменателе Wp(s) в аналитическом виде не представляется возможным даже теоретически, т.к. вид корней характеристических полиномов ai,bi, а, следовательно, и вид разложения на полиномы не выше второго порядка, зависит от численных значений параметров элементов модели. Поэтому исследование влияния элементов модели на устойчивость ГС проводилось численно, путем нахождения корней характеристических полиномов для каждого частного случая. Далее по полученным корням определялись полиномы не выше второго порядка по которым и строилась ЛАХ разомкнутой системы.
Все математические операции проводилось с использованием пакета "MATHCAD" с помощью которого численно определялись корни полиномов в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s), зная которые можно представить Wp(s) в виде последовательного соединения элементарных звеньев. Это выполняется следующим образом. Пусть полиномы числителя и знаменателя Wp(s) имеют корни (ai, (bi соответственно. Эти корни могут быть нулевыми, действительными и комплексно сопряженными. Каждый нулевой корень знаменателя (ai=0 обеспечивает появление в составе Wp(s) интегрирующего звена Wi(s)= 1/s, соответственно (bi=0 отвечает за появление чисто дифференцирующего звена с Wi(s)= s. Каждый из действительных корней (ai, (bi приносит в числитель или знаменатель соответственно выражение вида (Ti(s+1)((1/Ti), где Ti=1/(i , что соответствует появлению апериодических и дифференцирующих звеньев в составе Wp(s). Каждая пара комплексно сопряженных корней (i, (i* в составе числителя или знаменателя передаточной функции отвечает за появление в числителе или знаменателе соответственно выражений вида (Ti2 ( s2 +2((i(Ti(s +1)((1/Ti2), где Ti=1 / |(i| , (i=Re((i) / |(i|. Таким образом, зная корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции можно представить её в виде:

П(si)(П(Tg(s+1)(П( Tn2 ( s2 +2((n(Tn(s +1)
Wp(s) = k ( kw ( (9)
П(sj)(П(Tk(s+1)(П( Tm2 ( s2 +2((m(Tm(s +1)

П(1/Ti) ( П(1/Ti2)
где kw =
П(1/Ti) ( П(1/Ti2)

Для численных расчетов примем базовые параметры модели характерными для ГС данного типа, которые равны следующим значениям:

J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(103 Н(м/рад. D01=0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(103 Н(м/рад. D12=0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(104 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(103 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000

Рассмотрим следующие варианты модели:

1) ГС с "жесткими" рамами и редуктором.
Начальные параметры модели принимают следующие знечения:
J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(1020 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(1020 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(1020 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(1020 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000
Варьируем D23 = 0.01 ... 1 H(м(с
Передаточная функция при этом имеет вид:

k ( kw
Wp(s)= (10)
s ( (T(s+1)

Значения постоянной времени Т, (, kw приведены в Табл.1.

Табл.1.
D23
T
(=1/T
kw
0.01
116
0.0086
150
0.1
11.6
0.086
15
1
1.16
0.86
1.5
10
0.116
8.6
0.15

Т.о. ЛАХ модели с бесконечно жесткими пружинами соответствует ЛАХ идеализированного индикаторного ГС. Постоянная времени Т апериодического звена апроксимируется формулой:
J3 +J4 +J5
Т= (11)
D23

2) ГС с "нежестким" редуктором.
Начальные параметры модели:
J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(1020 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(1020 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(104 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(1020 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000

Варьируем нежесткость редуктора С34=103 ... 107 H(м/рад.
Передаточная функция при этом имеет вид:

k ( kw
Wp(s)= (12)
s ( (T1(s+1)(( T22 ( s2 +2((2(T2(s +1)

Значения постоянных времени Т1, Т2, соответствующие им частоты "излома" ЛАХ (1, (1, удельный коэффициент демпфирования (2 и коэффициент передачи модели kw приведены в Табл.2. и Табл.3.

Табл.2.
C34
T1
(1
T2
(2
(2
kw
103
24.25
0.04
0.0031
323
0.016
31.36
104
24.25
0.04
0.001
103
0.005
31.36
105
24.25
0.04
3.1(10-4
3.23
0.0016
31.36
106
24.25
0.04
1(10-4
104
0.0005
31.36

Как видно из Табл.2. нежесткость редуктора влияет только на расположение колебательного звена на оси частот (Т2, (2) и коэффициент демпфирования в этом звене ((2).
Влияние демпфирования в редукторе на поведение ЛАХ определяем варьируя D34=0.001 ... 0.1 Н(м(с (при С34=104 = const.).

Табл.3.
D34
T1
(1
T2
(2
(2
kw
0.0001
25.9
0.039
0.001
103
0.0049
334.8
0.001
24.25
0.04
0.001
103
0.005
31.36
0.01
14.86
0.067
0.001
103
0.0054
1.92
0.1
11.6
0.086
0.001
103
0.01
0.15

Как видно из Табл.3., изменение демпфирования в редукторе влияет не только на коэффициент демпфирования в колебательном звене, но и на расположение на оси частот апериодического звена (Т1), и на коэффициент передачи модели.

3) ГС с "нежесткой" связью платформы со стабилизируемым объектом (телекамерой).

Исходные параметры модели:

J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(1020 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(1020 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(1020 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(103 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000

Варьируем С45 = 102 ... 106 H(м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k ( kw(( T32 ( s2 +2((3(T3(s +1)
Wp(s)= (13)
s ( (T1(s+1)(( T22 ( s2 +2((2(T2(s +1)

Влияние жесткости крепления стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.4.

Табл.4.
C45
T1 ((1)
T2 ((2)
(2
T3 ((3)
(3
kw
102
11.6 (0.086)
0.037(27)
0.011
0.1 (10)
5(10-4
15
103
11.6 (0.086)
0.012(85)
0.0036
0.032(31.3)
1.6(10-4
15
104
11.6 (0.086)
0.0037(270)
0.0011
0.01(100)
5(10-5
15
105
11.6 (0.086)
1.2(10-3(850)
0.00036
3.2(10-3(313)
1.6(10-5
15

Влияние демпфирования в креплении стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.5. Коэффициент демпфирования изменяется в пределах D45=0.001 ... 0.1 Н(м(с, при постоянной жесткости крепления объекта к платформе равной C45=1000 H(м/рад =const.

Табл.5.
D45
T1 ((1)
T2 ((2)
(2
T3 ((3)
(3
kw
0.001
11.6 (0.086)
0.012(85)
0.0032
0.032 (31.3)
2.7(10-14
15
0.01
11.6 (0.086)
0.012(85)
0.0036
0.032(31.3)
1.6(10-4
15
0.1
11.6 (0.086)
0.012(85)
0.0074
0.032(31.3)
1.6(10-3
15

Как видно из Табл.4. и 5., нежесткость крепления объекта к платформе вызывает появление в составе ЛАХ двух звеньев: колебательного и антиколебательного, причем антиколебательное звено всегда расположено в области более низких частот, чем колебательное. Это влечет появление в ЛАХ участка с наклоном в 0 Дб/дек., который в случае его расположения до частоты среза, увеличивает частоту среза, что вызывает трудности в технической реализации такой системы стабилизации. Демпфирование в креплении объекта к платформе влияет только на удельные коэффициенты демпфирования (2, (3 в колебательном и антиколебательном звеньях, причем особенно сильно изменяется (3.

4) ГС с "нежестким" креплением статора двигателя стабилизации к наружной раме (задняя нежесткость).

Параметры модели:

J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(1020 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(103 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(1020 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(1020 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000

Варьируем С12 = 102 ... 106 H(м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k ( kw(( T32 ( s2 +2((3(T3(s +1)
Wp(s)= (14)
s ( (T1(s+1)(( T22 ( s2 +2((2(T2(s +1)

Варьируем С12 (при D12=0.001 Н(м(с=const), результаты приведены в Табл.6.

Табл.6.
C12
T1
T2
(2
T3
(3
kw
102
11.6
0.017
0.03
0.017
0.0003
15
103
11.6
0.0055
0.0092
0.0055
9.1(10-5
15
104
11.6
0.0017
0.003
0.0017
2.9(10-5
15
105
11.6
0.00055
.00092
.00055
9.1(10-6
15

Варьируем D12 (при С12=1000 H(м/рад = const.), результаты приведены в Табл.7.

Табл.7.
D12
T1/(1
T2 / (2
(2
T3 / (3
(3
kw
10-4
11.6
0.0055
0.0092
0.0055
8.3(10-14
15
10-3
11.6
0.0055
0.0092
0.0055
9.1(10-5
15
10-2
11.6
0.0055
0.01
0.0055
0.00091
15

Как видно из Табл.6, нежесткость крепления статора двигателя стабилизации к основанию, приводит к появлению в составе передаточной функции Wp(s) колебательного и антиколебательного звеньев с одинаковыми постоянными времени и различными коэффициентами демпфирования. Т.к. постоянные времени этих звеньев одинаковы, то наличие "задней" нежесткости никак не отражается на виде ЛАХ, однако различия этих звеньев в коэффициентах демпфирования влекут разную скорость "переключения" фазы в каждом звене, что вызывает появление незначительных по амплитуде выбросов на фазо-частотной характеристике.

5) ГС с "нежесткой" наружной рамкой.

Исходные параметры модели:

J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(103 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(103 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(1020 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(1020 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000
Варьируем С01,С12 = 102 ... 106 H(м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k ( kw(( T42 ( s2 +2((4(T4(s +1) (( T52 ( s2 +2((5(T5(s +1)
Wp(s)= (14)
s ( (T1(s+1)(( T22 ( s2 +2((2(T2(s +1) (( T32 ( s2 +2((3(T3(s +1)

Вначале варьируем С01, при С12=const., результаты приведены в Табл.8.

Табл.8.
C01
T1
T2
(2
T3
(3
T4
(4
T5
(5
kw
102
11.6
0.0052
0.0078
0.053
0.0097
0.0052
0.0001
0.053
1.8
10-13
15
103
11.6
0.0051
0.0076
0.017
0.0037
0.0051
9.7
10-5
0.017
1.76
10-13
15
104
11.6
0.0062
0.0074
0.0044
0.0022
0.0044
5.7
10-5
0.0062
4.8
10-5
15
105
11.6
0.0055
0.0093
0.0016
9.4
10-6
0.0055
8.9
10-5
0.0016
4.37
10-13
15

Далее варьируем С12, при С01=const., результаты - в Табл.9.

Табл.9.
C12
T1
T2
(2
T3
(3
T4
(4
T5
(5
kw
102
11.6
0.0196
0.023
0.014
0.0069
0.0196
1.5
10-4
0.014
1.8
10-4
15
104
11.6
0.0016
0.0025
0.017
0.0031
0.0016
3.1
10-5
0.017
1.8
10-13
15
105
11.6
.00052
.00078
0.017
0.003
.00052
0.9
10-5
0.017
1.8
10-13
15

Варьируя последовательно D01 и D12 выявляем степень их влияния на Ti, при С01=С12=1000 H(м/рад = const. (Табл.10,11)

Табл.10.
D01
T1/(1
T2 / (2
(2
T3 / (3
(3
T4 / (4
(4
T5 / (5
(5
kw
10-4
11.6
0.0051
0.0076
0.0168
0.0037
0.0051
9.6(10-5
0.0168
2(
10-14
15
10-3
11.6
0.0051
0.0076
0.0168
0.0037
0.0051
9.7(10-5
0.0168
17(
10-14
15
10-2
11.6
0.0051
0.0076
0.0168
0.004
0.0051
11(10-5
0.0168
.0003
15
10-1
11.6
0.0051
0.0076
0.0168
0.007
0.0051
23(10-5
0.0168
.0003
15

Табл.11.

D12
T1/(1
T2 / (2
(2
T3 / (3
(3
T4 / (4
(4
T5 / (5
(5
kw
10-4
11.6
0.0051
0.0075
0.0168
0.0037
0.0051
1.1(10-5
0.0168
9(
10-6
15
10-2
11.6
0.0051
0.0084
0.0168
0.0037
0.0051
9.6(10-4
0.0168
2(
10-13
15
10-1
11.6
0.0051
0.017
0.0168
0.0037
0.0051
9.6(10-3
0.0168
4.2(
10-13
15

Как видно из таблиц 8 и 9, нежесткая "задняя" рамка (с двумя нежесткостями С01 и С12) приводит к появлению двух пар колебательных и антиколебательных звеньев, имеющих одинаковые постоянные времени, что приводит к их взаимной компенсации и, следовательно, влияние этих звеньев на вид ЛАХ практически отсутствует. Однако на ФЧХ будут присутствовать "выбросы" фазы, причина которых - различия коэффициентов демпфирования в компенсирующих друг друга колебательном и антиколебательном звеньях.
Вид ЛАХ в случае "нежесткой" задней рамки для исходных параметров модели следующий:

Таким образом, ЛАХ модели с базовыми параметрами:

J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(103 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(103 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(104 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(103 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000

имеет следующий вид.

от нежесткости от "задней" от нежесткости
крепления объекта нежесткости редуктора

После предварительного рассмотрения влияния параметров модели на поведение ЛАХ, можно сделать следующие выводы:
1) В практических расчетах каждую нежесткость возможно рассматривать изолировано от других, т.к. при "типовых" параметрах ГС каждая такая нежесткость определяет звенья разнесенные по оси частот на некоторое расстояние и, поэтому, не влияющие друг на друга;
2) Из 1) следует, что влияние нежесткости редуктора на ЛАХ можно проводить основываясь на известных формулах, выведенных для более простой модели ГС, учитывающей только одну нежесткость редуктора;
3) В практических расчетах влиянием "задней" нежесткости можно пренебречь, т.к. она не изменяет вида ЛАХ из-за того, что колебательные и антиколебательные звенья взаимно компенсируют друг друга.
4) Нежесткость крепления объекта стабилизации к платформе вызывает появление на ЛАХ участка на котором характеристика "поднимается" на +40 Дб/дек. из-за появления в передаточной функции колебательного и антиколебательного звеньев, разнесенных по оси частот. Это не влияет на устойчивость системы стабилизации, но затрудняет её техническую реализацию из-за резко возрастающей частоты среза системы.

Таким образом, целесообразно подробнее рассмотреть влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на поведние ЛАХ, при расположении чувствительного элемента на платформе и нежестком редукторе.
Для этого случая базовая модель имеет следующие значения параметров:
J1 = 0.25 кг(м2 C01 = 1(1030 Н(м/рад. D01= 0.001 Н(м(с
J2 = 0.03 кг(м2 C12 = 1(1030 Н(м/рад. D12= 0.001 Н(м(с
J3 = 0.01 кг(м2 C23 = 0 D23=0.1 Н(м(с
J4 = 0.15 кг(м2 C34 =1(104 Н(м/рад. D34=0.001 Н(м(с
J5 = 1 кг(м2 C45 =1(103 Н(м/рад. D45=0.01 Н(м(с
К = 1000

Варьируем следующие переменные: J3, J4, J5, C34, C45, D34, D45, при фиксированых значениях остальных параметров, равных базовым. Все единицы в СИ.

Передаточная функция для данной модели имеет вид:

k ( kw(( T42 ( s2 +2((4(T4(s +1)
Wp(s)= (15)
s ( (T1(s+1)(( T22 ( s2 +2((2(T2(s +1) (( T32 ( s2 +2((3(T3(s +1)

1) Влияние изменений моментов инерции тел.
a) Варьируем J3 (момент инерции ротора двигателя стабилизации):

Табл.12.
J3
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
0.001
11.51
0.01145
0.000315
0.003737
0.015813
0.031623
0.000158
1.5
0.005
11.55
0.01159
0.000700
0.003691
0.006803
0.031623
0.000158
7.5
0.01
11.60
0.01175
0.000970
0.003634
0.004588
0.031623
0.000158
15
0.05
12.00
0.01295
0.001930
0.003206
0.001472
0.031623
0.000158
75
0.1
12.50
0.01426
0.002430
0.002766
0.000760
0.031623
0.000158
150

Характер изменения постоянных времени колебательных звеньев Т2, Т3, Т4 и коэффициента демпфирования в этих звеньях, представлен на графиках (Т3, d3 относятся к редуктору; T2, T4, d2, d4 - к креплению телекамеры):

б) Варьируем J4 (момент инерции платформы):

Табл.13.
J4
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
0.015
10.24990
0.004979
0.000768
0.011187
0.002402
0.031623
0.000158
1.5
0.075
10.84991
0.008857
0.000939
0.005476
0.004190
0.031623
0.000158
7.5
0.15
11.59992
0.011747
0.000968
0.003633
0.004588
0.031623
0.000158
15
0.75
17.59996
0.020780
0.000993
0.001021
0.004952
0.031623
0.000158
75
1.5
25.09997
0.024527
0.000997
0.000529
0.005001
0.031623
0.000158
150

Т3, d3 - от "редуктора"; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

в) Варьируем J5 (момент инерции телекамеры):

Табл.14.
J5
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
0.1
2.599976
0.007846
0.000968
0.001609
0.004588
0.01
0.0005
15.00000
0.5
6.599933
0.011012
0.000968
0.003102
0.004588
0.022361
0.000224
15.00000
1
11.59992
0.011747
0.000968
0.003634
0.004588
0.031623
0.000158
15.00000
5
51.59989
0.012454
0.000968
0.004219
0.004588
0.070711
0.000000
15.00000
10
101.5999
0.012552
0.000968
0.004305
0.004588
0.1
0.000000
14.99999

Т3, d3 - от "редуктора"; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

Из Табл.12...14 видно, что моменты инерции каждого из элементов модели сильно влияют только на одну из постоянных времени мало изменяя другие, поэтому в практических расчетах их можно считать независимыми.

2) Влияние нежесткостей редуктора С34 и крепления телекамеры к платформе С45.

а) Варьируем C34 (нежесткость редуктора):

Табл.15.
C34
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
100
11.59894
0.012303
0.009243
0.020021
0.031623
0.031623
0.000158
15.00000
500
11.59973
0.011797
0.004311
0.004659
0.020062
0.031623
0.000158
15.00000
1000
11.59983
0.011769
0.003056
0.004070
0.014370
0.031623
0.000158
15.00000
5000
11.59991
0.011749
0.001367
0.003678
0.006482
0.031623
0.000158
15.00000
10000
11.59992
0.011747
0.000968
0.003634
0.004588
0.031623
0.000158
15.00000
50000
11.59992
0.011745
0.000433
0.003598
0.002053
0.031623
0.000158
15.00000
100000
11.59993
0.011745
0.000306
0.003594
0.001452
0.031623
0.000158
15.00000

Т3, d3 - от "редуктора"; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

б) Варьируем C45 (нежесткость крепления телекамеры):

Табл.16.
C45
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
100
11.59925
0.037141
0.000968
0.011366
0.004592
0.1
0.0005
15.00000
500
11.59984
0.016611
0.000968
0.005107
0.004590
0.044721
0.000224
15.00000
1000
11.59992
0.011747
0.000968
0.003634
0.004588
0.031623
0.000158
15.00000
5000
11.59998
0.005258
0.000967
0.001707
0.004569
0.014142
0.000071
15.00000
10000
11.59998
0.003722
0.000966
0.001287
0.004544
0.001
0.000050
15.00000

Т3, d3 - от "редуктора"; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

Из Табл.15,16 видно, что изменение нежесткости редуктора сильно меняет параметры только одного колебательного звена, появление которого вызвано нежесткостью редуктора, при этом параметры других звеньев практически не изменяются. Аналогично, нежесткость крепления телекамеры практически не влияет на колебательное звено появление которого вызывается нежесткостью редуктора. Это подтверждает вывод о том, что "колебательности" редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо.

3) Влияние демпфирования в редукторе D34 и элементах крепления телекамеры D45.

а) Варьируем D34 (редуктор):

Табл.17.
D34
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
0.0001
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004541
0.031623
0.000158
150
0.0005
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004562
0.031623
0.000158
30
0.001
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004588
0.031623
0.000158
15
0.005
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.004794
0.031623
0.000158
3
0.01
11.59992
0.011747
0.000968
0.003624
0.005053
0.031623
0.000158
1.5

Т3, d3 - от "редуктора"; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

б) Варьируем D45 (крепление телекамеры):

Табл.18.
D45
T1
T2
T3
(2
(3
T4
(4
kw
0.001
11.59992
0.011747
0.000968
0.003251
0.004586
0.031623
2.66(10-19
15.00000
0.005
11.59992
0.011747
0.000968
0.003421
0.004587
0.031623
0.000079
15.00000
0.01
11.59992
0.011747
0.000968
0.003634
0.004588
0.031623
0.000158
15.00000
0.05
11.59992
0.011747
0.000968
0.005335
0.004596
0.031623
0.000791
15.00000
0.1
11.59992
0.011747
0.000968
0.007463
0.004606
0.031623
0.001581
15.00000

Т3, d3 - от "редуктора"; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

Из Табл.17,18 видно, что вариации коэффициента демпфирования в редукторе и креплении телекамеры не влияют на постоянные времени звеньев и, кроме того демпфирование в редукторе не влияет на коэффициенты демпфирования в колебательных звеньях, вызываемых нежестким креплением телекамеры, и, наоборот, изменение демпфирования в креплении телекамеры не влияет на коэффициент демпфирования в колебательном звене "от редуктора".

Таким образом, можно сделать вывод, что в практических расчетах влияние нежесткостей редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо друг от друга.
Для частного случая, учитывающего только влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на ЛАХ, возможно получение выражения для передаточной функции в символьном виде.
Для этого рассмотрим модель с "жестким" редуктором, т.е. полагая, что С34 бесконечно велико, и не учитывая нежесткость наружной рамы. Тогда базовая модель будет включать в себя только следующие элементы:

Рис.2.
J3 = 0.01 кг(м2 - ротор;
J4 = 0.15 кг(м2 -платформа;
J5 = 1 кг(м2 - телекамера;
C45 =1(103 Н(м/рад. - нежесткость крепления телекамеры;
D23=0.1 Н(м(с - демпфирование в двигателе стабилизации;
D45=0.01 Н(м(с - демпфирование в креплении телекамеры;
К = 1000 - коэффициент передачи цепи обратной
связи.

В этом случае уравнения движения модели (1) с учетом того, что x3=x4 имеют следующий вид:

(J3+J4)(x4''+D23(x4'-D45((x5'-x4')-C45((x5-x4)=-K(x4 (16)

J5(x5''+D45((x5'-x4')+C45((x5-x4) = 0

Переписав в операторной форме и преобразовав, получим:

((J3+J4)(s2+D23(s +D45(s+C45)(x4-(D45(s+C45)(x5=-K(x4 (17)
(J5(s2+D45(s+C45)(x5-(D45(s+C45)(x4=0

Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - (, и характеризующий входное воздействие (1.

((J3+J4)(s2+D23(s +D45(s+C45) -(D45(s+C45)
( = (18)
-(D45(s+C45) (J5(s2+D45(s+C45)

-K(x4 -(D45(s+C45)
(1 = (19)
0 (J5(s2+D45(s+C45)

Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:

(1
Wp(s) = = (20)
((x4

-K((J5(s2+D45(s+C45)
=
J5((J3+J4)(s4+(D23(J5+D45((J3+J4+J5))(s3+(C45((J3+J4+J5)+D23(D45)(s2+C45(D23(s

Пусть передаточная функция Wp(s) представляется в виде следующего выражения:

-Kp(( T12 ( s2 +2((1(T1(s +1)
Wp(s)= (21)
s ( (T3(s+1)(( T22 ( s2 +2((2(T2(s +1)

Раскрывая скобки в (21), получаем:

-Kp(( T12 ( s2 +2((1(T1(s +1)
Wp(s)= (22)
T22(T3(s4+(T22+2((2(T2(T3)(s3+(2((2(T2+T3)(s2+s

Приравнивая члены при одинаковых степенях s в выражениях (20) и (22), получаем следующую систему уравнений:

T22(T3 = J5((J3+J4)/(C45(D23)
T22+2((2(T2(T3 = (D23(J5+D45((J3+J4+J5))/(C45(D23) (23)
2((2(T2+T3 = ((J3+J4+J5)(C45+D23(D45)/(C45(D23)
Kp = K/D23

Решая систему уравнений (23), определим постоянные времени звеньев входящих в передаточную функцию Wp(s) (21):

J5
T1 =
C45

J5((J3+J4)
T2 = (24)
(J3+J4+J5)(C45+D23(D45

J3+J4+J5 D45
T3 = (
D23 C45

Расчет постоянных времени передаточной функции проведенный по формулам (24) дает результат совпадающий с расчетом выполненныи с помощью численных методов.

Выводы сделаные ранее возможно представить в более общем виде. Модель приведенную на Рис.1 можно обобщить, представив ее в виде нескольких упруго-массовых элементов, соединенных последовательно и охваченных цепью обратной связи. Вид такой модели приведен на Рис.3.

Рис. 3.
здесь УМЭ - упруго-массовый элемент.

Выводы:
1) Каждая колебательная система (Cij-Dij-Jj) в УМЭ1 (т.е. "слева" от контура стабилизации) приводит к появлению в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев имеющих одинаковые постоянные времени. Эти звенья взаимно компенсируют друг друга и, поэтому влияния на поведение ЛАХ практически не оказывют, однако из-за различия в коэффициентах демпфирования в этих звеньях, возникают выбросы на фазочастотной характеристике.
2) Колебательные системы в УМЭ2, (т.е. "внутри" контура стабилизации) вызывают появление в Wp(s) колебательных звеньев.
3) Колебательные системы в УМЭ3, т.е. находящиеся "за" чувствительным элементом, вызывают появление в Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев постоянные времени которых, однако, не совпадают, причем антиколебательное звено всегда расположено на оси частот левее, чем колебательное, поэтому всегда имеет место местный "подъем" ЛАХ на +40 Дб/дек.



Ваше мнение



CAPTCHA