Категория
Информатика
Тип
курсовая работа
Страницы
3 стр.
Дата
06.05.2013
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
508589.zip — 3.07 kb
  • vychislenija-opredelennogo-integrala-s-pomoshhju-formuly-simpsona-na-kompjutere_508589_1.html — 7.07 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы

МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА Программа приближенного вычисления определенногоинтеграла с помощью ф лы Симпсона на компьютере Выполнил студент ф таЭОУС 12 Валюгин А. С.Принял Зоткин С. П.Москва20011. ВведениеОпределенный интеграл от функции,имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы.

Для решения этой задачи на компьютере, средипрочих, можно воспользоваться формуламипрямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматриваетсяименно последняя.Рассмотрим функцию y f x . Будем считать, что на отрезке a, b она положительна и непрерывна.Найдем площадь криволинейной трапеции aABb рис. 1 . рис. 1Для этого разделим отрезок a, b точкой c a b 2 пополам и в точке

C c, f c проведем касательную к линии y f x . После этого разделим a, b точками p и q на 3 равные части и проведем черезних прямые x p и x q.Пусть P и Q точки пересечения этих прямых скасательной. Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp, pPQq,qQBb.Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле I aA pP 2 h pP qQ 2 h qQ bB 2 h, где h b a 3. Откуда получаем

I b a 6 aA 2 pP qQ bB заметим, что aA f a ,bB f b , а pP qQ 2 f c ,в итоге получаем малую фор лу Симпсона I b a 6 f a 4 f c f b 1 Малая формула Симпсона дает интегралс хорошей точностью, когда график подинтегральной функции мало изогнут, вслучаях же, когда дана более сложная функция малая формула Симпсона непригодна.Тогда, чтобы посчитать интеграл заданной функции нужно разбить отрезок a, b на n частей и к каждому из отрезковприменить формулу 1 .

После указанных выше действий получится большая формула Симпсона, которая имеет вид, I h 3 Yкр 2 Yнеч 4 Yчет 2 где Yкр y1 yn, Yнеч y3 y5 yn 1, Yчет y2 y4 yn 2, а h b a n. Задача. Пусть нужно проинтегрироватьфункцию f x x sup3 x - 5 sup2 на отрезке 0, 6 рис.2 . На этом отрезке функция непрерывна и принимает только неотрицательныезначения,



Ваше мнение



CAPTCHA