Категория
Математика
Тип
контрольная работа
Страницы
1 стр.
Дата
26.04.2013
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
456272.zip — 1.63 kb
  • sovmestnost-i-reshenie-sistemy-linejnyx-uravnenij_456272_1.html — 4.11 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Рейтинг
10  из 10
Оценок
1
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо



Текст работы

Задача


Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.



Решение:

Согласно правила Крамера система m линейных уравнений с n неизвестными совместна, если m=n и det|A| ? 0.

Вычислим определитель матрицы А, составленной из коэффициентов при неизвестной:



Следовательно система уравнений совместна. Найдем ее решение:

. Методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу, содержащую также столбец свободных членов


и приведем ее к треугольному виду путем равносильных преобразований.



Из последней строки получаем . Подставим полученное значение во второе уравнение: . Откуда . Из первого уравнения . Следовательно, .

Решение системы:

2. Средствами матричного исчисления.

Исходная система уравнений в матричной форме имеет вид: AX=B. Ее решение можно записать в виде X=A -1 B, где A -1 - обратная матрица к матрице коэффициентов системы.

Для решения системы необходимо вычислить обратную матрицу. Вычислим определитель исходной матрицы:


матрица уравнение гаус крамер

Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:


Составим матрицу из полученных дополнений:



И запишем обратную матрицу:



Найдем решение матричного уравнения:



Решение системы:




Ваше мнение



CAPTCHA