Категория
История
Тип
реферат
Страницы
13 стр.
Дата
23.04.2013
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
442354.zip — 9.61 kb
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы

Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик

 Рассматривается проблема оценки близости предельных распределений статистик и распределений, соответствующих конечным
объемам выборок. При каких объемах выборок уже можно пользоваться предельными распределениями? Каков точный смысл термина "можно" в предыдущей
фразе? Основное внимание уделяется переходу от точных формул допредельных распределений к пределу и применению метода статистических испытаний
(Монте-Карло). Обсуждаются "подводные камни" на пути исследователя в рассматриваемой области.

1. Асимптотическая математическая статистика

и практика анализа статистических данных

            Как мы обычно подходим к обработке реальных данных в конкретной прикладной задаче? Первым делом строим статистическую модель. Если
мы хотим перенести выводы с совокупности результатов наблюдений на более широкую совокупность, например, предсказать что-либо, то рассматриваем, как
правило, вероятностно-статистическую модель. Например, традиционную модель выборки, в которой результаты наблюдений - реализации независимых (в
совокупности) одинаково распределенных случайных величин. Очевидно, любая модель лишь приближенно соответствует реальности. В частности,
естественно ожидать, что распределения результатов наблюдений несколько отличаются друг от друга, а сами результаты связаны между собой, хотя и слабо.
И эти ожидания во многих конкретных случаях оправдываются (в терминах конкретной прикладной ситуации см. об этом, например, в монографии [1]).

            Итак, первый этап - переход от реальной ситуации к математической модели. Далее - неожиданность: на настоящем этапе своего
развития математическая теория статистики зачастую не позволяет провести необходимые исследования для имеющихся объемов выборок. Более того, отдельные
математики пытаются оправдать свой отрыв от практики соображениями о структуре этой теории, на первый взгляд убедительными. Неосторожная давняя фраза Б. В.
Гнеденко и А. Н. Колмогорова: "Познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами" [2] взята на вооружение и более
близкими к нам по времени авторами. Так, И. А. Ибрагимов и Р. З. Хасьминский пишут: "Решение неасимптотических задач оценивания, хотя и весьма важное
само по себе, как правило, не может являться объектом достаточно общей математической теории. Более того, соответствующее решение часто зависит от
конкретного типа распределения, объема выборки и т. д. Так, теория малых выборок из нормального закона будет отличаться от теории малых выборок из
закона Пуассона" [3, с.7].



Ваше мнение



CAPTCHA