Категория
История
Тип
реферат
Страницы
16 стр.
Дата
06.04.2013
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
344011.zip — 10.56 kb
  • apologija-beskonechnosti_344011_1.html — 38.97 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы

Апология
Бесконечности.

Станишевский
Олег Борисович

Исследование бесконечности
никогда не закончится. познание бесконечности не есть процесс непрерывного
накопления знаний о ней, это, скорее, поэтапный прерывно-исторический процесс.
На каждом этапе ее познания раскрываются все новые и новые ее стороны.
Бесконечность является фундаментальной гносеологической и онтологической
константой. Первым знанием о ней был апейрон Анаксимандра (VI в. до н.э.),
означавший бесконечное сущее. Представитель позднего пифагореизма Архит
Тарентский (IV в. до н.э.) так доказывал бесконечность мироздания:
"Поместившись на самом крае Вселенной ... был бы я в состоянии протянуть
свою руку или палку дальше за пределы этого края или нет?" [1, с. 240].
Аристотель, как известно, отрицал актуальную бесконечность. Он и ввел понятия
актуальной и потенциальной бесконечности. Правда, логически не совсем ясно –
как можно говорить о потенциальной бесконечности при отсутствии бесконечности
как таковой, то есть актуальной бесконечности. Затем христианство посчитало,
что оно решило проблему бесконечности, придав ее в качестве неотъемлемого
атрибута Богу. потом математика в лице дифференциального и интегрального
исчисления взяла бесконечность на свое вооружение. Поскольку бесконечность не
имела строгого и четкого определения, то в математике начали появляться
связанные с ней противоречия. Так, например, бесконечные ряды в математике разделили
на сходящиеся и расходящиеся, было также узаконено положение о том, что линии
состоят из точек, плоскости – из прямых и т.д. До Георга Кантора ничего
принципиально нового в понимании бесконечности не было. Заслугой Кантора как
раз и является открытие им бесконечной иерархии алефов (алефы – это бесконечные
кардинальные числа, или мощности бесконечных множеств). Им была создана теория
бесконечных множеств. Вполне закономерным было то, что в ней начали
обнаруживаться противоречия. Наиболее известными из них являются парадоксы
Рассела. О парадоксах и противоречиях существует достаточно обширная
литература. Их исследованию посвящены, например, работы [2], [3], [4], [5].
Однако противоречия и парадоксы в них не разрешаются, а обсуждаются. Правда,
Бурова в [4] справедливо подчеркивает, что прямая не состоит из точек,
плоскость не состоит из прямых, а то, что в математике считается, что прямая
состоит из точек, является заблуждением. Одним словом, противоречия и парадоксы
в теории бесконечных множеств сохраняются и поныне. За не менее чем столетнее
существование теории (а точнее – теорий) бесконечных множеств в понимании
бесконечности мало что изменилось. Даже появление нестандартного анализа (см. о
нем в [6]) не внесло полной ясности в понимание бесконечности. Но несмотря на
противоречия, математика не собирается отказываться от "канторовского
рая", то есть от теории бесконечных множеств (о бесконечном и проблемах
бесконечности в доступном изложении см. книжки: "В поисках
бесконечности", "Рассказы о множествах" – автор Н.Я. Виленкин;
"Неисчерпаемость бесконечности" – автор Ф.Ю. Зигель; "Игра с
бесконечностью" – автор венгерская математик Р. Петер).



Ваше мнение



CAPTCHA