Категория
Информатика
Тип
тезисы
Страницы
17 стр.
Дата
06.04.2013
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
340298.zip — 8.82 kb
  • princip-maksimuma-pontrjagina_340298_1.html — 38.45 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы

Постановка задачи оптимального управления.

Состояние объекта управления характеризуется n -мерной вектор функцией, например, функцией
времени

Так, шестимерная вектор-функция времени
полностью определяет положение самолета как твердого тела в пространстве. Три координаты
определяют положение центра масс, а три - вращение вокруг центра масс.

От управляющего органа к объекту управления
поступает вектор-функция . Векторы
x' и u' , обычно связаны между собой каким-то соотношением. Наиболее развитым в
настоящее время является уравнение, в котором векторы связаны системой обыкновенных
дифференциальных уравнений.

И так, пусть движение управляемого
объекта описывается системой дифференциальных уравнений

(1.1)

где - вектор координат объекта или фазовых
координат,

- заданная вектор-функция, - вектор управлений или просто
управление.

В уравнении (1.1) векторы являются функциями переменной t,
обозначающей время, причем, где - отрезок времени, на котором происходит
управление системой.

На управление обычно накладывается условие

,
(1.2)

где U(t) - заданное множество в при каждом .

Будем называть далее управлением кусочно-непрерывную на отрезке (т. е. имеющую конечное число разрывов
первого рода) r--мерную вектор-функцию и, непрерывную справа в точках разрыва и
непрерывную в точке Т. Управление и называется допустимым, если оно
удовлетворяет ограничению (1.2).

Заметим, что ограничиться рассмотрением непрерывных управлений оказывается невозможным,
так как с их помощью трудно моделировать моменты переключения управления такие,
как, например, включение и отключение двигателей, отделение ступеней ракеты, поворот
рулей и т. д.

Иногда рассматривают и более широкие классы допустимых управлений, например, класс
всех ограниченных измеримых управлений, удовлетворяющих условию (1.2).

Покажем, как при произвольном начальном положении  и допустимом управлении и определяется траектория управляемого
объекта. Рассмотрим задачу Коши



Ваше мнение



CAPTCHA