Категория
Математика
Тип
доклад
Страницы
5 стр.
Дата
19.03.2013
Формат файла
.doc — Microsoft Word
Архив
228590.zip — 22.64 kb
  • opredelenie-razmernosti-xausdorfa-fraktalov-s-ciklicheski-povtorjajushhimisja-strukturami_228590_1.doc — 55.5 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо



Текст работы

С.С. Кубрин

Институт “Гипроуглеавтоматизация”, Кемерово

Классически, в литературе описание фракталов
начинается с примера триадной кривой Гельгона фон Коха. Эта кривая строится
итеративно. Построение начинается с прямолинейного отрезка единичной длины. На
первом шаге исходный отрезок заменяется четырьмя длиной каждый в 1/3 от длины
исходного. Далее, операция повторяется с каждым вновь полученным отрезком.
Таким образом, получают кривую Коха разной детальности в зависимости от числа
итераций .
Когда число итераций устремляется к бесконечности ( ) получаем предельную кривую (рис.
1).

Легко видеть, что длина триадной кривой Коха
определяется формулой и стремится к бесконечности.
Соответственно, размерность Хаусдорфа данного фрактального образования
определяется соотношением: ( - число элементов, - относительный размер
элементов).

Для построения кривой Коха, используется только одна
структура. К сожалению, такие фракталы в природе редко встречаются. Чаще всего,
в построении фракталов участвуют несколько структур, состоящих из различного
числа элементов. Причем, размеры элементов структур также различны.

Рассмотрим небольшой пример. Пусть элементы кривой
(это, конечно, будет уже не кривая Коха) на первой итерации делятся на три
элемента, на второй на четыре, в третьем на пять, в четвертом снова на три и
так далее изменясь циклически. А правило определяющее размер элементов остается
тем же, что и для кривой Коха.




Ваше мнение



CAPTCHA