Розвязання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення

Зміст

1.Загальні відомості

2.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач

3.Функціональне призначення програми

4.Розробка та опис логічної частини програми

5.Керівництво оператору

6.Результати обчислень

Висновки

Література

Додаток А. Блок-схема алгоритму

Додаток Б. Лістинг програми

Анотація

В даній курсовій роботі проведено дослідження двох чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь: половинного ділення та січних. Дослідження проводиться на прикладі заданого нелінійного рівняння. Дається опис кожного з методів та задачі в цілому.

1. Загальні відомості

Метод половинного ділення

В цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках, що розташовані через рівні інтервали на осі />. Коли />і/>мають протилежні знаки, знаходять/>Якщо знак/>збігається зі знаком/>, то надалі замість хпвикористовується />. Якщо ж/>має знак, протилежний знакові,/>тобто збігається зі знаком/>то на />замінюється />Відзначимо, що і в цьому, і в наступних методах за умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умову/>де />— задана похибка знаходження кореня.

Графічне зображення методу подане на рисунку 1, а структура алгоритму в Додатку А.

Похибка розв'язку />через />ітерацій знаходиться в межах

/>

Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше ніж в два рази.

/>

Рис. 1. Метод половинного ділення

Метод січних