Категория
Информатика
Тип
реферат
Страницы
10 стр.
Дата
01.05.2014
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
1025041.zip — 5.29 kb
  • analz-teoretichno-bazi-nterpoljuvannja-funkc_1025041_1.html — 21.99 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы


--PAGE_BREAK--

1.4 Обернена інтерполяція
Нехай функція
 задана таблицею. Задача зворотної інтерполяції полягає в тому, щоб по заданому значенню функції
 визначити відповідне значення аргументу
.

Якщо вузли інтерполяції
 нерівновіддалені, задача легко вирішується за допомогою інтерполяційної формули Лагранжа (5). Для цього достатньо прийняти
 за незалежну змінну, а
 вважати функцією. Тоді отримаємо

,       (9)

Розглянемо тепер задачу оберненої інтерполяції для випадку рівновіддалених вузлів інтерполяції. Припустимо, що функція f(х) монотонна і дане значення у знаходиться між
 і
.

Замінюючи функцію
 першим інтерполяційним многочленом Ньютона, одержимо:

.

Звідси

,

тобто
.

Розмір
 визначаємо методом послідовних наближень як границю послідовності:

,

де

За початкове наближення приймаємо

. (10)

Для
-го наближення маємо:

. (11)

На практиці ітераційний процес продовжують доти, поки не установляться значення, що відповідають необхідній точності, причому
,де
 – останнє зі знайдених наближень. Знайдемо
,визначаємо
 по формулі

,

звідки

                                     . (12)

Ми застосували метод ітерації для розв’язку задачі оберненої інтерполяції, користуючись першою інтерполяційною формулою Ньютона. Аналогічно можна застосувати цей спосіб і до другої формули Ньютона:

.

Звідси


Позначимо
– початкове наближення.



Ваше мнение



CAPTCHA