Категория
Информатика
Тип
реферат
Страницы
8 стр.
Дата
26.03.2014
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
1011709.zip — 5.19 kb
  • chislennoe-reshenie-sistemy-linejnyx-algebraicheskix-uravnenij-metodom-gaussa_1011709_1.html — 15.98 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо



Текст работы

/>

Обнулим коэффициенты при x во второйи третьей строчках. Для этого домножим их на /> и1 соответственно и сложим с первой строкой:

/>

Теперь обнулим коэффициент при y втретьей строке, домножив вторую строку на — 6 и сложив с третьей:

/>

В результате мы привели исходную систему к треугольному виду,тем самым закончив первый этап алгоритма.

На втором этапе разрешим полученные уравнения в обратномпорядке.

Имеем:

z = — 1 из третьего;

y = 3 из второго, подставивполученное z

x = 2 из первого, подставивполученные z и y.

Таким образом исходная система решена.

Пример 2. Покажем, как методом Гаусса можно решить следующуюсистему:

/>

 

Составим расширенную матрицу системы.

/>

.

Таким образом, исходная система может быть представлена ввиде:

/>, откуда получаем: x =1, y = 2, z= 3.


2. Математические и алгоритмические основы решениязадачи2.1 Описание метода

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейныхалгебраических уравнений (СЛАУ). Состоит в постепенном понижении порядкасистемы и исключении неизвестных.

Пусть исходная система выглядит следующим образом

/>,

/>. (1)

Тогда согласно свойству элементарных преобразований надстроками эту систему можно привести к трапециальному виду:

/>,/>.

Переменные /> называютсяглавными переменными. Все остальные называются свободными.

Если />, торассматриваемая система несовместна.

Предположим, что />.

Перенесём свободные переменные за знаки равенств и поделимкаждое из уравнений системы на свой коэффициент при самом левом />, i=1,…,r. (где i — номер строки):




Ваше мнение



CAPTCHA