Категория
Информатика
Тип
реферат
Страницы
12 стр.
Дата
07.03.2014
Формат файла
.html — Html-документ
Архив
1002359.zip — 4.97 kb
  • reshenie-differencialnyx-uravnenij-obzor_1002359_1.html — 24.69 Kb
  • Readme_docus.me.txt — 125 Bytes
Оцените работу
Хорошо  или  Плохо


Текст работы


--PAGE_BREAK--2 Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad


Mathcad имеет ряд встроенных функций, предназначенных для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). При решении ОДУ искомой величиной является функция. При использовании любых методов численного интегрирования необходимо, чтобы были заданы по крайней мере следующие величины:


начальные условия;


набор точек в которых нужно найти решение;


само дифференциальное уравнение, записанное в некотором специальном виде, который будет описан ниже.


Один из наиболее эффективных алгоритмов интегрирования ОДУ основан на численном методе Рунге-Кутты четвертого порядка. Функция, реализующая этот метод, имеет вид rkfixed (y,x1,x2, npoints,D)


Здесь:


y-вектор начальных условий размерности n, где n- порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе (если решается система уравнений);


x1, x2– граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциального уравнения. Начальные условия, заданные в векторе y,- это значение решения в точке x1;


npoints— число точек (не считая начальной точки), в которых ищется приближенное решение. При помощи этого аргумента определяется число строк (1+npoints) в матрице, возвращаемой функцией rkfixed;


D(x,y) – функция, возвращающая значение в виде вектора n элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.


2.1 Метод Эйлера


Если задачу об отыскании всех решений дифференциального уравнения удается свести к конечному числу алгебраических операций, операций интегрирования и дифференцирования известных функций, то говорят, что уравнениеинтегрируется в квадратурах. В приложениях крайне редко встречаются уравнения, интегрируемые в квадратурах. Поэтому для исследования дифференциальных уравнений широко используются приближенные, численные методы их решения.


Численное решениена отрезке [
a, b



Ваше мнение



CAPTCHA